7.4. Обнаружение ошибок в умозаключениях.

Умозаключение является ошибочным, если из правильных (истинных) посылок мы получаем ложные выводы.

Здесь следует обратить внимание на то, что, как нам кажется, даже в обиходных рассуждениях большинство ошибок получается потому, что в ходе рассуждения применяется такая формула или такая схема умозаключения, которая не является ни логическим законом, ни правилом логики, ни теоремой логики. Именно, большинство ошибок происходит из-за недостаточной точности высказываний, из-за неясности понятий, из-за неточности в процессе мышления и им подобной беспечности в формулировке мыслей. Если сделана логическая ошибка, то вскрыть ее очень легко, просто проверяя каждый шаг умозаключения, ставя каждый раз вопросы: можно ли его обосновать с помощью какого-либо закона логики. Можно быть уверенным, что ошибка встречается на том этапе рассуждения, на котором невозможно найти такой закон логики, применение которого давало бы соответствующий желаемый вывод.

Рассмотрим некоторые примеры. Известно, что если кто-либо занимается математикой, то он приобретает своего рода «логическую сноровку». Это мы можем разобрать на примере с Яном, если мы признаем следующие высказывания как вообще истинные. Допустим, что нами установ-лено, что Ян имеет хорошую логическую подготовку, и мы заключаем отсюда, что Ян является математиком. Но при более близком рассмотрении дела оказалось, что Ян является химиком. Заключая о том, что Ян является мате-матиком, мы, конечно, в рассуждении допустили какую-то ошибку. Легко выяснить, какую. Для этого надо только отчетливо записать все посылки нашего рассуждения. Признавая общие результаты наблюдений, что каждый, являющийся математиком, имеет хорошую логическую подготовку, мы признаем следующую импликацию:

(А) Если Ян — математик, то Ян имеет хорошую логическую подготовку. Следующая посылка, получаемая нами из общения с Яном, гласит:

(Б) Ян имеет хорошую логическую подготовку.

Из этих двух посылок мы делаем вывод, что

(В) Ян является математиком.

Этот вывод оказался ложным. В самом деле, посмот-рим, какая логическая формула могла бы привести нас к получению такого вывода из имеющихся у нас посылок? Предложения (Б) и (В) являются соответственно условием и заключением импликации, образующей посылку (А). Получить предложение (В) из предложений

(А) и (Б) можно было бы, например, с помощью формулы (р _> q) (*)

подставляя в нее вместо переменной q предложение (Б), а вместо переменной р — предложение (В); сначала применяя правило отделения к формуле (*) и предложению (А), а затем к полученной формуле и предложению (Б), мы в конце концов получим предложение (В). Но эта формула при табличной проверке оказывается ложной, не являющейся теоремой логики.

В этом примере ошибка заключается в применении недопустимого способа умозаключения. Как уже сказано, более значительная часть более грубых ошибок в умозаключениях возникает по причине неточности, допускаемой в формулировках.

Приведем пример рассуждения, в котором применя-ется определенный закон логики предложений на первый взгляд правильно, но тем не менее вывод оказывается явно ложным, поскольку в самих простых предложениях, входящих в состав умозаключения, содержатся определенные неточности.

Пусть две посылки умозаключения имеют следующий вид:

Если я называю тебя буйным человеком, то я называю тебя человеком,

(Б) Если я называю тебя человеком, то я говорю правду.

Из этих двух посылок мы сделаем вывод:

Если я называю тебя буйным человеком, то я говорю правду.

При помощи этого «умозаключения» можно «доказать», что называть кого бы то ни было буйным человеком мы всегда имеем основание, поскольку «мы говорим правду». Тем не менее на свете живут не только буйные люди, поэтому вывод (В) здесь является ложным.

(p->q) [(q > г) > (р > г)].

После сокращенного испытания эта формула оказывается теоремой предложений. В нее можно вместо р под-ставить предложение «Я называю тебя буйным человеком», вместо q — предложение «Я называю тебя человеком», вместо г — предложение «Я говорю правду». Тогда условие этой формулы отождествляется с посылкой (А) и мы можем применить правило отделения. Останется заключение, являющееся импликацией, условие которой является посылкой (Б). Можем вторично применить пра- вило отделения и тогда мы получим заключение (В). Следовательно, вывод (В) следует из посылок (А) и (Б) совершенно закономерно из определенной теоремы логики предложений. Сами посылки также представляются истинными предложениями. Где же заключается ошибка? Оказывается, что ошибка кроется в недомолвке, заключающейся в выражении: «Я говорю правду». Это выражение имеет смысл только по отношению к определенному высказыванию. Если мы говорим, что кто-либо говорит правду, то это вообще означает, что он говорит правду в данный момент, т. е. в данный момент он высказывает истинное предложение. Предложение (Б) следовало бы более точно высказать в таком виде:

(Б) Если я называю тебя человеком, то я говорю правду, называя тебя человеком.

Тогда уже не удастся получить парадоксального вывода (В). В самом деле, можно говорить правду, называя кого-нибудь человеком, но не иметь оснований мгновение спустя назвать его же буйным человеком.

Причина ошибки в приведенном рассуждении заключалась, следовательно, в том, что была допущена слишком упрощенная формулировка заключения импликации (Б). Предложение «Я говорю правду», используемое в обыденной речи, обычно представляет собой такую упрощенную формулировку (упрощенный оборот).

Желание выражать мысли как можно короче, опуская многое, само собой разумеющееся, ведет не только к вы-сказыванию неясных мыслей, но также и к построению предложений, лишенных отдельных составных частей простого предложения, и, следовательно, к построению предложений с двусмысленным подлежащим, двусмысленным сказуемым, двусмысленными дополнениями и т. п., яли же к замене отдельных частей предложения соответствующими местоимениями. Чтобы простое предложение, описывающее некоторое происшествие, давало нам достаточную информацию об этом происшествии, это предложение должно содержать прежде всего дополнение, указывающее на время происшествия. Однако же время определенного происшествия, являющегося предметом некоторого разговора, обычно всем (участникам разговора) известно и о нем вовсе не требуется информация в каждом предложении. Это же относится зачастую и к подлежащему, обстоятельству места и т. д. Можно привести множество примеров на правильное применение законов логики с допущением ошибок только потому, что допущены были слишком краткие выражения.

Допустим, что дядя мне обещал, что если я навещу его в Щецине *), то он подарит мне велосипед, а я вовсе не хочу иметь велосипед, но хочу иметь байдарку. Поэтому я про себя рассуждаю:

(а) Если (я получу велосипед),

то (я продам его и куплю себе байдарку).

Я это предложение считаю истинным, поскольку оно является высказыванием моего решения. Я признаю также и следующее предложение:

(Р) Если (я навещу дядю), то (я получу велосипед)

на основании обещания дяди.

(у) Если (я навещу дядю),

то (я продам его и куплю себе байдарку).

Местоимение «его», входящее в заключение предложения (а), означает велосипед, упоминаемый в условии 1. Щецин — крупный портовый город на берегу Балтийского моря. (Прим. ред.) предложения (а). Нов предложении (у), рассматриваемом отдельно, это местоимение может обозначать только дядю. Поэтому предложение (у) является ложным, поскольку я не могу продавать дядю, но могу навестить и навещу его. Если бы мы вместо предложения «я продам его и куплю себе байдарку», содержащего слово «его», подставили в заключение предложения (а) предложение:

«Я продам велосипед и куплю себе байдарку», то тогда заключение было бы следующим:

Если (я навещу дядю),

то (я продам велосипед и куплю себе байдарку),

и это заключение уже не было бы ложным, оно было бы истинным.

Можно привести сколько угодно примеров правильного рассуждения с помощью законов логики, но приводящих к ошибочным выводам по причине слишком вольного употребления выражений: «тогда», «там», «ему» и т. д.

Но не только указательные местоимения, вроде «его», «ему» ит. д., не только такие выражения, как «тогда», «там», «поэтому», но и такие, казалось бы, точные вы-ражения, как «имею основание», «говорю правду», могут оказаться причиной получения ошибочных выводов при правильном применении теорем и правил логики. Некоторые из приведенных нами выражений, как и мно-жество других подобного рода, называются относительными («релятивными»), другие — окказиональными («слу-чайными»), Эти названия означают, что сами по себе такие выражения не высказывают точного положения вещей или явлений, о которых идет речь, но они либо их точно определяют (характеризуют) только вместе с другими частями того же самого сложного предложения («относительные»), или же только указывают на тот предмет, притом единственный, о котором идет речь, когда они применены в определенной ситуации («случайные»). Относительными являются очень многие существительные, например, такого рода существительным является слово «отец». Во многих предложениях, имея в виду конкретного (например, нашего) отца, мы кратко упот-ребляем слово «отец» вместо того, чтобы сказать «мой отец». Итак, относительных слов и выражений существует очень много.

Многочисленные опасности ошибок подстерегают каждого, КТО не уточняет формулировок СВОИХ мыслей, но рассмотрение таких ошибок заняло бы слишком много места, поэтому нам следует отложить эти вопросы до особото их рассмотрения. Сейчас же мы придем к выводу, что во всех важных вопросах, касающихся наших принципиальных убеждений или оценок людей и вещей, а также там, где мы хотим применять законы логики, мы должны будем выражаться по возможности точнее. Поэтому мы должны прежде всего точно определить то, к кому мы относим каждое наше утверждение или по отношению к какой вещи мы это делаем, чтобы такое наше определение точно указывало на тот предмет или на то лицо, а может быть, и на то множество предметов или лиц, о которых идет речь. Затем мы должны сосредоточить на этом лице, этих лицах, предметах, предмете все наше внимание в отношении того, к какому времени, какому месту, к каким обстоятельствам относятся наши сужде-ния о них. Не следует бояться излишеств в уточнениях. Только после того как мы точно определим объем наших рассуждений, мы можем быть уверенными, что ни в каком месте мы не окажемся неправильно попятыми и что логическое рассуждение не приведет нас к неправильным выводам.