6.3. ПРОВЕРКА ФОРМУЛ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

ПОСКОЛЬКУ МЫ ТЕПЕРЬ УМЕЕМ ЗАПИСЫВАТЬ СКОЛЬ УГОДНО МНОГО ПРАВИЛЬНО ПОСТРОЕННЫХ ФОРМУЛ ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, ТО НАМ ОСТАЕТСЯ ПОЗНАКОМИТЬСЯ СО ВТОРОЙ ЧАСТЬЮ МЕТОДА ПОЛУЧЕНИЯ ТЕОРЕМ ИСЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, С ЧИСТО ТАБЛИЧНЫМ МЕТОДОМ ПРОВЕРКИ, КОТОРЫЙ ПОЗВОЛИТ НАМ РЕШАТЬ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ДАННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ТЕОРЕМОЙ ЛОГИКИ ИЛИ ЖЕ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЕЮ.

ЭТОТ МЕТОД ПРОВЕРКИ МЫ ОПИШЕМ СНАЧАЛА В ПРИМЕНЕНИИ К ЛОГИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ, СОДЕРЖАЩИМ ТОЛЬКО ОДНУ ПЕРЕМЕННУЮ, СИМВОЛИЗИРУЮЩУЮ ПРОИЗВОЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ. ТАКАЯ ПРОВЕРКА ОСНОВАНА НА ОПРЕДЕЛЕНИИ ТЕОРЕМЫ ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ. ТЕОРЕМЫ ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ — ЭТО (КАК ЭТО НАМ ИЗВЕСТНО ИЗ § 4) СХЕМЫ ИСТИННЫХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, ИЛИ ТАКИЕ ФОРМУЛЫ, ПОДСТАНОВКИ В КОТОРЫЕ ВСЕГДА ЯВЛЯЮТСЯ ИСТИННЫМИ ПРЕДЛОЖЕНИЯМИ. ПРЕДЛОЖЕНИЕ, ПОДПАДАЮЩЕЕ ПОД НЕКОТОРУЮ ФОРМУЛУ, НАЗЫВАЕТСЯ ПОДСТАНОВКОЙ В ЭТУ ФОРМУЛУ.
ПОЭТОМУ ИЗ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАКОНА ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ СЛЕДУЕТ, ЧТО ЕСЛИ НЕОБХОДИМО ПРОВЕРИТЬ, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЛИ ДАННАЯ ФОРМУЛА ЯВЛЯЕТСЯ ТЕОРЕМОЙ ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, НЕОБХОДИМО ИССЛЕДОВАТЬ ВСЕ ПОДСТАНОВКИ В НЕЕ. ВМЕСТО ВХОДЯЩИХ В ТАКУЮ ФОРМУЛУ ПЕРЕМЕННЫХ НАДО ПОДСТАВЛЯТЬ ПРОИЗВОЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ, А КАЖДОЕ ПОЛУЧЕННОЕ ТАКИМ ОБРАЗОМ СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ОЦЕНИВАТЬ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ОНО ИСТИННЫМ ИЛИ ЛОЖНЫМ. РАЗУМЕЕТСЯ, ЧТО ВЫПИСЫВАНИЕ ВСЕВОЗМОЖНЫХ ПОДСТАНОВОК В ДАННУЮ ФОРМУЛУ И ИССЛЕДОВАНИЕ ТОГО, ОТВЕЧАЕТ ЛИ КАЖДОЕ ПОЛУЧЕННОЕ ТАКИМ ОБРАЗОМ ПРЕДЛОЖЕНИЕ НАШЕЙ ИНТУИЦИИ, НЕ ВЫПОЛНИМЫ, ПОСКОЛЬКУ В КАЖДУЮ ОБЩУЮ СХЕМУ МОЖНО ПРОИЗВЕСТИ БЕСКОНЕЧНО МНОГО ПОДСТАНОВОК. НО, НЕ ИМЕЯ ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТУПАТЬ ТАКИМ ОБРАЗОМ, МЫ ДОЛЖНЫ ИСПОЛЬЗОВАТЬ КАКОЙ-ТО ИНОЙ МЕТОД, КОТОРЫЙ НА ПЕРВЫЙ ВЗГЛЯД МОЖЕТ ПОКАЗАТЬСЯ НЕСКОЛЬКО НЕОЖИДАННЫМ. ТАКОЙ УПРОЩЕННЫЙ МЕТОД РАСПОЗНАВАНИЯ ТОГО, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НЕКОТОРАЯ ФОРМУЛА ТЕОРЕМОЙ ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ ИЛИ ЖЕ НЕТ, ПОДСКАЗЫВАЕТСЯ НАМ ПРИВЕДЕННЫМИ ВЫШЕ ТАБЛИЦАМИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИМИ СОЮЗЫ МЕЖДУ ПРЕДЛОЖЕНИЯМИ. КАК НАМ ВОСПОЛЬЗОВАТЬСЯ ЭТИМИ ТАБЛИЦАМИ? ЭТО МОЖНО СДЕЛАТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ТАБЛИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ТАКОГО РАССУЖДЕНИЯ, КОТОРОЕ МЫ ПРОВЕДЕМ НА ПРИМЕРЕ ЗАКОНА ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО, УСТАНАВЛИВАЯ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ДАННАЯ ФОРМУЛА ЗАКОНОМ ЛОГИКИ.

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ПРЕДСТАВИМ ФОРМУЛОЙ:
(I) Р ИЛИ (НЕ Р).
ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ ФОРМУЛА (I) БЫЛА ЗАКОНОМ ЛОГИКИ, НЕОБ-ХОДИМО, ЧТОБЫ ЛЮБАЯ ПОДСТАНОВКА В НЕЕ БЫЛА ИСТИННОЙ. ПУСТЬ В ДАННУЮ ФОРМУЛУ ВМЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ Р ПОДСТАВЛЕНО КОНКРЕТНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ G. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ G — ВПОЛНЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ, НО ПРОИЗВОЛЬНОЕ; ПУСТЬ, НА- ПРИМЕР. G БУДЕТ ПРЕДЛОЖЕНИЕ: «ПЛАТОН ПОБЫВАЛ В ИНДИИ» ИЛИ КАКОЕ-НИБУДЬ ДРУГОЕ. МЫ РАССМОТРИМ ВОПРОС ОБ ИСТИННОСТИ КОНКРЕТНОГО СЛОЖНОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ ВИДА G ИЛИ (НЕ G).
ОЧЕВИДНО, ЧТО ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ЛИБО ИСТИННО, ЛИБО ЛОЖНО. ЕСЛИ G ИСТИННО, ТО В КАКОМ СЛУЧАЕ НЕ G ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖ-НЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ — В СООТВЕТСТВИИ С ТАБЛИЦЕЙ ОТРИЦАНИЯ (СМ. ПЕРВУЮ СТРОКУ ТАБЛИЦЫ ОТРИЦАНИЯ). ЗАТЕМ МЫ ОБРАТИМСЯ К ТАБЛИЦЕ ДИЗЪЮНКЦИИ. ВО ВТОРОЙ СТРОКЕ ЕЕ МЫ ЧИТАЕМ:
ЕСЛИ Р = 1 И Q = 0, ТО (Р ИЛИ Q) = 1.
ПОДСТАВИМ В ЭТО ВЫРАЖЕНИЕ ВМЕСТО Р ПРЕДЛОЖЕНИЕ G, А ВМЕСТО Q — ПРЕДЛОЖЕНИЕ НЕ G. МЫ ПОЛУЧИМ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
2'. ЕСЛИ G = 1 И (НЕ G) = 0, ТО [G ИЛИ (НЕ G)] = 1. ДОПУСТИМ, ЧТО В САМОМ ДЕЛЕ G = 1 И (НЕ G) = О (ПОСКОЛЬКУ ВЫРАЖЕНИЕ G = 1 ЯВЛЯЕТСЯ СОКРАЩЕНИЕМ ПРЕДЛОЖЕНИЕ «G ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ», А ВЫРАЖЕНИЕ (НЕ G) = 0 ЯВЛЯЕТСЯ СОКРАЩЕННОЙ ЗАПИСЬЮ ПРЕДЛОЖЕНИЯ «НЕ G ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ»), ТОГДА ИЗ ПРЕДЛОЖЕНИЯ 2' ПОЛУЧИМ, ЧТО [G ИЛИ (НЕ G)] = 1, Т. Е. ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ИЛИ (НЕ G) ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ, ЕСЛИ ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ИСТИННО.
РАССМОТРИМ ТЕПЕРЬ ВТОРУЮ ВОЗМОЖНОСТЬ, КОГДА ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ, Т. Е. КОГДА G = 0. ТОГДА ПРЕД-ЛОЖЕНИЕ НЕ G БУДЕТ, ОЧЕВИДНО, ИСТИННЫМ, Т. Е. (НЕ G) = 1.
ВСПОМИНАЕМ, ЧТО ТРЕТЬЯ СТРОКА ТАБЛИЦЫ ДИЗЪЮНКЦИИ ГЛАСИТ:
ЕСЛИ Р = 0 И <7 = 1, ТО (Р ИЛИ Q) = 1.
ПОДСТАВЛЯЯ ВМЕСТО Р ПРЕДЛОЖЕНИЕ G, А ВМЕСТО Q — ПРЕДЛОЖЕНИЕ НЕ G. МЫ ПОЛУЧИМ ПРЕДЛОЖЕНИЕ:
3'. ЕСЛИ G = 0 И (НЕ G) = 1, ТО [G ИЛИ (НЕ G)] = 1.
ПОСКОЛЬКУ ТЕПЕРЬ МЫ ПРЕДПОЛОЖИЛИ, ЧТО G = 0 И (НЕ G) = 1, ТО ПОЛУЧИМ, ЧТО ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ИЛИ (НЕ G) И В ЭТОМ СЛУЧАЕ ИСТИННО, ХОТЯ G ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ ПРЕД-ЛОЖЕНИЕМ.
ПОЭТОМУ, ЕСЛИ МЫ ПРИНИМАЕМ ДОПУЩЕНИЕ, ЧТО ЛЮБОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ИЛИ ИСТИННО, ИЛИ ЛОЖНО, ТО ВСЯКАЯ ПОДСТАНОВКА В ФОРМУЛУ (I), ОБРАЗОВАННАЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ G, ОКАЗЫВАЕТСЯ ИСТИННОЙ, КАК В ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА G ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ, ТАК И В ТОМ, КОГДА G ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ.
НЕОБХОДИМА ХОРОШО ПОНЯТЬ ХОД МЫСЛЩ В ЭТОМ РАССУЖ- ДЕНИИ.

НАМ НЕОБХОДИМО БЫЛО ПРОВЕРИТЬ, ЧТО ФОРМУЛА (I) ЯВЛЯЕТСЯ ТЕОРЕМОЙ ЛОГИКИ, ИНАЧЕ ГОВОРЯ, ЧТО ЕСЛИ МЫ В НЕЕ ВМЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ Р ПОДСТАВИМ КАКОЕ-ЛИБО КОНКРЕТНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ О, ТО КАЖДЫЙ РАЗ МЫ БУДЕМ ПОЛУЧАТЬ ИСТИННОЕ СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ИЛИ (НЕ О). ЧТОБЫ УБЕДИТЬСЯ В ЭТОМ, МЫ РАССУЖДАЕМ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ: «ЕСЛИ БЫ G БЫЛО ИСТИННЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ, ТО НЕЗАВИСИМО ОТ ЕГО СОДЕРЖАНИЯ МЫ ДОЛЖНЫ БЫЛИ БЫ ПРИЗНАТЬ ИСТИННЫМ ПРЕД-ЛОЖЕНИЕ G ИЛИ (НЕ G), ПОСКОЛЬКУ В СООТВЕТСТВИИ 'С ТАБЛИЦЕЙ ДИЗЪЮНКЦИИ СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ ДИЗЪЮНКЦИЕЙ, БУДЕТ ИСТИННЫМ ВСЕГДА, КОГДА ПО |КРАЙНЕЙ МЕРЕ ОДИН ИЗ ЕЕ ЧЛЕНОВ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ. ЕСЛИ ЖЕ ОКАЗАЛОСЬ ЛОЖНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕ G, ТО ТОГДА ИСТИННЫМ БУДЕТ ЕГО ОТРИЦАНИЕ, Т. Е. ПРЕДЛОЖЕНИЕ ТЕ G», И, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ТОГДА ТАКЖЕ ОДИН ИЗ ЧЛЕНОВ ДИЗЪЮНКЦИИ G ИЛИ(НЕ G) ОКАЖЕТСЯ ИСТИННЫМ, ИМЕННО, ВТОРОЙ ЕЕ ЧЛЕН, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, И ВСЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ G ИЛИ (НЕ G) БУДЕТ ИСТИННЫМ ПРЕДЛО-ЖЕНИЕМ». ТЕПЕРЬ МЫ МОЖЕМ СКАЗАТЬ, ЧТО ПРИ ПОДСТАНОВКЕ В ФОРМУЛУ Р ИЛИ (НЕ Р) ВМЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ Р ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ G МЫ ВСЕГДА ПОЛУЧИМ ИСТИННОЕ СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ИЛИ (НЕ G), ИСТИННЫМ ОНО БУДЕТ И ТОГДА, КОГДА G ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ, И ТОГДА, КОГДА G ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ. ПОСКОЛЬКУ МЫ ПРЕДПОЛАГАЕМ, ЧТО КАЖДОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЛИБО ИСТИННЫМ, ЛИБО ЛОЖНЫМ, ТО КАКОЕ БЫ ПРЕДЛОЖЕНИЕ G МЫ НИ ПОДСТАВИЛИ ВМЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ Р В ФОРМУЛУ Р ИЛИ (НЕ Р), МЫ ВСЕГДА ПОЛУЧИМ ИСТИННОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ИЛИ (НЕ G). СЛЕДОВАТЕЛЬНО, КАЖДАЯ ПОДСТАНОВКА В ФОРМУЛУ Р ИЛИ (НЕ Р) ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ СЛОЖНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ, А ЭТО И ОЗНАЧАЕТ, ЧТО РАССМАТРИВАЕМАЯ НАМИ ФОРМУЛА ЯВЛЯЕТСЯ ТЕОРЕМОЙ ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ.
ВОТ ТАКОГО РОДА РАССУЖДЕНИЯ И ДАЮТ РЕШЕНИЕ НАШЕЙ ЗАДАЧИ, НАЗЫВАЕМОЕ ТАБЛИЧНОЙ ПРОВЕРКОЙ ФОРМУЛ ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ. В ПРОВЕДЕНИИ ТАКОГО РОДА РАССУЖДЕНТГ ЕЛЕ1- ДУЕТ ОСНОВАТЕЛЬНО ПОУПРАЖНЯТЬСЯ, И МЫ С ЦЕЛЬЮ УПРАЖНЕНИЯ ПРОВЕДЕМ ЕЩЕ ОДНО РАССУЖДЕНИЕ ТАКОГО ЖЕ ТИШГ. ПРОВЕРИМ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ТЕОРЕМОЙ ЛОГИКИ СЛЕДУЮЩАЯ ФОРМУЛА І
(П) НЕ 1Р* И- (НЕ Р}]
ИЛИ ЖЕ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЕЮ.
ДЛЯ ОТОГО СН8ШІ ЯА ДСТАВИМ ®$ГЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ Р ПРОИЗВОЛЬНОЕ КОНКРЕТНА ^РЕЩ^ЖЕЙИЕ Б.

ФОГДА МЫ ПОЛУЧИМ СЛОЖНОЕ ІТРЕДЛОЖЕНИЕ*
(А) Ш І€Т ІНЕ G)].
ТЕПЕРЬ 4УД&М РАССУЩДАТЬ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ. ЕСЛИ G ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ, ТО ЕГО ОТРИЦАНИЕ НЕ G ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ. ПОСКОЛЬКУ ЖЕ ОДНО ИЗ ДРЕДЛОЖАШШ G И НЕ Q М&ЛМЕКСЯ «ЛОЖНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ, ИМЕННО, ДРЕДЩДО&ШЕЕ G, В С&АТВЕТСТВИИ С ТАБЛИЦЕЙ КОНЪЮНКЦИИ, САМА КОНЪЮНКЦИЯ ЛЇ И {НЕ G) ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ. А РАЗ КОНЪЮНКЦИЯ G И (НЕ G) ЯВ-ЛЯЕТСЯ ЛОЖНОЙ, ЖО ВЕ Т. Е. ПРЕДЛОЖЕНИЕ НЕ [G И (НЕ G)J, ЯВЛЯЕТЯ ИОШННЫМ- ОІСВДАСЛЕДУЕТ, ЧТО КОГДА G ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ,, ПРЕДЛОЖЕНИЕ (А) ОКАЗЫВАЕТЕ ИСТИННЫМ.
ТЕПЕРЬ ДОПУСТИМ, ЧТО ВМЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ Р МЫ ПОДСТАВИЛИ ИСТИННОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ G. ТОГДА ЕГО ОТРИЦАНИЕ — ЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ НЕ G. ЗДЕСЬ ТАКЖЕ ОДИН ИЗ ЧЛЕНОВ КОНЪЮНКЦИИ G И (НЕ G) ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ, ИМЕННО ВТОРОЙ ЕЕ ЧЛЕН. ИЗ ТАБЛИЦЫ КОНЪЮНКЦИИ ВИДИМ, ЧТО КОГДА ОДИН ИЗ ЧЛЕНОВ КОНЪЮНКЦИИ ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ, ТОГДА И САМА КОНЪЮНКЦИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНОЙ- ПРЕДЛОЖЕНИЕ G И (НЕ G), СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ЛОЖНО, А НВСКАШЫСУ ОНО ЛОЖНО, ТО ЕГО ОТРИЦАНИЕ, Т. Е. ПРЕДЛОЖЕНИЕ МЕ [G И (НЕ С)], ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ В СООТВЕТСТВИИ С ТАБЛИЦЕЙ ОТРИ-ЦАНИЯ. А ТАКИМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ^ ЯВЛЯЕТСЯ ПРЕДЛОЖЕНИЕ (А).
ИТАК, МЫ ОКОНЧАТЕЛЬНО УБЕДИЛИСЬ В ТОМ, ЧТО КАК ТОГДА, КОГДА ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ИСТИННО, ТАК И ТОГДА, КОГДА ОНО ЛОЖНО, СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ НЕ [G И (НЕ С?)] ВСЕГДА ОКАЗЫВАЕТСЯ ИСТИННЫМ. НО ПОСКОЛЬКУ G ЯВЛЯЕТСЯ ПРОИЗВОЛЬНЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ, КОТОРОЕ МЫ ИОДСТАВИЛИ ВМЕСТО Р В ФОРМУЛУ (II), ТО МЫ ВИДИМ, ЧТО, ПОДСТАВЛЯЯ В ЭТУ .ФОРМУЛУ ВМ&СТО ПЕРЕМЕННОЙ Р КАКОЕ-ЛИБО СОВЕРШЕННО ПРОИЗВОЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, МЫ ВСЕГДА ПОЛУЧИМ ИСТИННОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, КАЖДАЯ ПОДСТАНОВКА СВ ФОРМУЛУ (Ц) ЛРЕДСТАВ- ЖШГ СОБОЙ ИСТИННЕЕ МРЕДЛОЖЕШАЮ ДА, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ЭТА ФОРМУЛА ТШТЕХАЯ ТЕОРЕМОЙ ДОШКИ.
ПОЕАМШШУ МЫ ЛРАСТУНААМ К ІШ^МОТРШАСЮ ФОРМУЛ, СОДЕРЖАЩИХ БОЛЬШЕЕ ЧИСЛО ЛАРЕМШШЛЖ, Л&СЛЩ&ЯМ ЕЩЕ ЯДАУ ФОРМУЛУ, КОТОРАЯ Ш ЯШШШСЯ .ЗФО^ВМШ ЛОГИКИ. ПУСТ ШВ ФОРМ УДА
(И!) Р^ ^Е Р).
ДЛЯ ЭТОГО ДОСТАТОЧНО РАССМОТРЕТЬ ПРОИЗВОЛЬНУЮ ПОД-СТАНОВКУ В АТУ ФОРМУЛУ.

ПОДСТАВЛЯЯ КАКОЕ-НИБУДЬ ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ВМЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ Р, ПОЛУЧИМ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Ф) G (НЕ G).
ЗАТЕМ РАССМОТРИМ, КАКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРИНИМАЕТ ПРЕДЛОЖЕНИЕ (Р), КОГДА ПРЕДЛОЖЕНИЕ G ЛОЖНО И КОГДА G ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ.
ЕСЛИ G ЛОЖНО, ТО НЕ G ИСТИННО, МЫ ЖЕ ПОМНИМ, ЧТО ИМПЛИКАЦИЯ ПРИ ЛОЖНОМ УСЛОВИИ И ИСТИННОМ ЗАКЛЮЧЕНИИ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННОЙ. ИТАК, КОГДА G ЛОЖНО, ПРЕДЛОЖЕНИЕ ($) ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ.
ЗАТО КОГДА G ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ ПРЕДЛОЖЕНИЕМ, ЕГО ОТРИЦАНИЕ НЕ G ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ. ПОЭТОМУ В ЭТОМ СЛУЧАЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ((З) ЯВЛЯЕТСЯ ИМПЛИКАЦИЕЙ С ИСТИННЫМ УСЛОВИЕМ И ЛОЖНЫМ ЗАКЛЮЧЕНИЕМ, А ТАКИЕ ИМПЛИКАЦИИ МЫ РЕШИЛИ СЧИТАТЬ ЛОЖНЫМИ.
ИТАК, МЫ ПРИХОДИМ К ВЫВОДУ, ЧТО ПРИ ПОДСТАНОВКЕ ВМЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ Р В ФОРМУЛУ (III) КАКОГО-ЛИБО ИСТИН-НОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ МЫ ПОЛУЧАЕМ ЛОЖНОЕ СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, А ПОЭТОМУ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ИСТИНОЙ ТО, ЧТО ФОРМУЛА (III) ЯВЛЯЕТСЯ ТЕОРЕМОЙ ЛОГИКИ, ПОСКОЛЬКУ НЕКОТОРАЯ ПОДСТАНОВКА В ЭТУ ФОРМУЛУ ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНОЙ: ЛОЖНЫМИ БУДУТ ВСЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ, КОТОРЫЕ ПОЛУЧЕНЫ ИЗ (III) ПОДСТАНОВКОЙ ВМЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ Р ИСТИННОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

<< | >>

↑

Источник: А. ГЖЕГОРЧИК. ПОПУЛЯРНАЯ ЛОГИКА. ОБЩЕДОСТУПНЫЙ ОЧЕРК ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ. ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ. МОСКВА «НАУКА», 517с. 1979

Еще по теме 6.3. ПРОВЕРКА ФОРМУЛ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.:

- Популярная логика -

- Бизнес, экономика, финансы - Внешне экономическая деятельность - Горнодобывающие дисциплины - Журналистика, Филология - Логика - Медицина - Педагогика - Право - Право зарубежных стран - Право и другие науки - Психология - Религия - Философия - Эзотерика, непознанное - Электрика, Бытовые приборы - Языкознание -