4.2. Закон непротиворечивости.

(2) Неверно, что [р и (;неверно, что р)],

или же, короче,

Неверно, что [р и (не р)].

Например, предложение

а)Неверно, что

{(Я имею теперь в левом кармане тысячу злотых) и [не (имею теперь в левом кармане тысячи злотых)]}

представляется истинным.

Применением схемы (2) являются также предложения:

б) Неверно, что{(будет повышение зарплаты с 1 января) и [не (будет повышения зарплатне 1 января)]}.

в) Неверно, что {(был Платон в Индии) и [не (был Платон в Индии)]}.

Каждое из этих предложений представляется нам истинным. Повышение не может одновременно и быть, и не быть (для одних и тех же лиц), если точно определить, что такое повышение. Аналогично, Платон не мог одновре-

33

2 А. Гжегорчик

г) Закон исключенного третьего не является законом, признаваемым всеми логиками. В начале XX в. интуиционисты (Брауэр, Гейтинг, Вейль) отвергли закон исключенного третьего как универсальный закон логики. Они привели примеры утверждений, к которым, по их мнению, закон исключенного третьего неприменим. Интуиционисты отвергли также закон двойного отрицания (о нем см. ниже п. 4.3) как универсальный закон логики. Эти положения интуиционистов получили дальнейшее развитие в работах логиков конструктивного направления (А. А. Марков, Н. А. Шанин, Г. С. Цейтин, И. Д. Заславский и др.). Желающим подробнее по-знакомиться с конструктивным направлением в математике и логике рекомендуем обратиться к статье А.А.Маркова «О конструктивной математике», Труды Математического ин-та им, В. А. Стекюва, т.

менно и быть, и не быть в Индии, если точно определить границы Индии. Эти требования являются необходимыми, так как часто оказывается, что некоторыми оспаривается истинность закона непротиворечивости на основании какого-нибудь примера, но при этом оказывается, что не уточнены значения выражений, входящих в состав приведенного в качестве примера предложения. Так, могут утверждать, что если Платон оказался на границе Индии или одной ногой ступил на почву Индии, а другой ногой не переступал границы Индии, то в таком случае он одновременно и был и не был в Индии. В таком случае необходимо уточнение того, чтб понимается под пребыванием в Индии. Если в нашем примере нахождение на границе или переход одной ногой границы Индии называть пребыванием в Индии, то тогда предложение

Платон был в Индии

необходимо признать истинным, а отрицание-этого предложения, т. е. предложение

Платон не был в Индии

или

Неверно, что Платон был в Индии

следует признать ложным. Следовательно, всякий здравомыслящий человек, принимая какое-либо предложение как истинное, должен принимать отрицание этого предложения за ложное и должен такое предложение отбросить. Подобные недоразумения чаще всего возникают в силу неуточненности временных границ какого-либо обстоятельства. Те, кто утверждает, что данное обстоятельство имеется и не имеется одновременно, не уточняют достаточно того, что следует понимать под наличием обстоятельства в данный момент или в данный промежуток времени. Но после надлежащего уточнения терминов оказывается, что невозможно найти пример, отрицающий закон непротиворечивости. Каждое сложное предложение, подпадающее под схему (2), после надлежащего анализа оказывается истинным. Поэтому схема (2) заслуживает права называть ее законом логики в согласии с приведен-ным определением. Некоторые философы пытались строить целую философскую (логическую) систему, опираясь только на закон непротиворечивости (сформулированный несколько иначе).

В связи с законами непротиворечивости и исключенного третьего следует упомянуть о некоторых недоразумениях, которые могут здесь возникнуть. В этих законах фигурируют предложения типа ринер, т. е. предложения, которые взаимно отрицают одно другое. Такую пару предложений называют противоречащими предложениями. Закон непротиворечивости иногда формулируется в сле-дующем виде: два противоречащих предложения не могут быть одновременно истинными.

Иногда случается, что некоторые явления описываются с помощью пары противоречащих предложений, но тогда предложения всегда не уточнены. Например, одно из них относится к одному моменту, другое же—к другому, причем это отчетливо не выражено. Тогда высказывается множество предложений, кажущихся противоречивыми, хотя из разговора видно, что каждое предложение относится к определенному моменту, и специальных оговорок здесь не требуется. Но если такие высказывания уточнить, то окажется, что предложения не будут противо-речить друг другу. Если в какой-то теории есть противоречащие друг другу предложения, то это всегда считалось и считается признаком противоречивости» ошибочности такой теории.