4.5. Законы, характеризующие конъюнкцию.

а) (Варшава расположена на Висле)

и (Торунь расположен на Висле),

то мы должны также признать и предложение, образованное из а), в котором составляющие предложения поменялись местами:

б) (Торунь расположен на Висле)

и (Варшава расположена на Висле).

Если (р и д), то (gup).

Подстановкой в закон (7) является предложение:

в) Если [(Варшава расположена на Висле) и (Торунь расположен на Висле)],

то [(Торунь расположен на Висле) и (Варшава расположена на Висле)].

Признавая предложение а) и предложение в), мы можем принять предложение б), применяя правило отделения. Аналогично, совершенно очевиден и следующий закон:

Если (р и д), то р,

который позволяет принять первый член конъюнкции, если принята вся конъюнкция. Легко догадаться, что законом логики должно быть и выражение, позволяющее принять второй член конъюнкции, как только принята вся конъюнкция. В самом деле, это есть закон:

Если (р и д), то д.

Таким образом, имея истинную конъюнкцию, мы можем признать истинным любой из ее членов. Возникает вопрос: если мы признали истинными два предложения, то можем ли мы признать истинной их конъюнкцию? Кажется очевидным, что если истинны предложения:

г) Краков расположен на Висле,

д) Торунь расположен на Висле,

то должна быть истинной и их конъюнкция, т. е. предложение:

е) (Краков расположен на Висле)

и (Торунь расположен на Висле).

В некоторых системах логики принимается специальное правило, позволяющее принимать конъюнкцию двух истинных предложений. В той же системе логики, которая здесь представлена, новое правило для этого случая не нужно.

Если р, то [если q, то (р и д)].

Подстановкой в эту теорему является, например, предложение:

ж) Если (Краков расположен на Висле), то {если (Торунь расположен на Висле), то [(Краков расположен на Висле)

и (Торунь расположен на Висле)]}.

Так как предложение г) истинно, то мы можем применить к предложениям ж) и д) правило отделения и получить предложение:

з) Если (Торунь расположен на Висле), то [(Краков расположен на Висле) и (Торунь расположен на Висле)].

Аналогично, поскольку истинно предложение д), то мы можем по правилу отделения из предложений д) и з) получить предложение е), о котором и шла речь.

Следовательно, теорема (10) играет в рассуждениях ту же роль, какую играет правило, позволяющее принимать конъюнкцию двух истинных предложений. Именно поэтому нам кажется целесообразным принять в качестве истинной теорему (10). В логике зачастую мы принимаем какую-либо общую теорему именно с тем, чтобы она позволяла нам провести множество таких рассуждений, которые перед этим нам казались уже интуитивно правильными.