4.6. Законы имшшкативных силлогизмов.

В нашем случае мы также добиваемся того, чтобы как обе посылки, так и заключение имели одинаковый вид, т. е. чтобы они являлись импликациями. Необходимость таких умозаключений, в которых обе посылки и заклю-чение являлись бы импликациями, будет выяснена нами на следующем примере.

Пусть я договорился с Яном, что, если будет ясная погода, то я его навещу. И в тот же день об этом я догово-рился и со Стефаном. Поэтому, если я сдерживаю свое слово, то каждое из высказанных мною обещаний является истинным предложением. Поэтому верно, что

а) Если завтра будет ясная погода, то я навещу Яна,

а также

б) Если завтра будет ясная погода, то я навещу Стефана.

Всякий, кто верит в верность моего слова, признает истинными оба эти предложения. И каждый путем интуитивного рассуждения выведет из этих двух посылок заключение, что

в) Если завтра будет ясная погода, то [(я навещу завтра Яна)

и (я навещу завтра Стефана)].

Проведенное интуитивное рассуждение в этом случае можно описать следующим образом.

Признавая в качестве двух посылок две импликации с одним и тем же условием, мы в качестве заключения признаем импликацию с тем же самым условием и с заключением, являющимся конъюнкцией заключений обеих посылок.

(И) Если [(если р, то q) и (если р, то г)]. то [если р, то (q и г)].

Именно с помощью этой теоремы можно из посылок а) и б) получить заключение в). Но это умозаключение

ве так уж просто. В доказательстве сначала надо применить теорему (10), чтобы можно было из предложений а) и б) получить их конъюнкцию. Поэтому подставим в теорему (10) вместо р предложение а), а вместо q — предложение б). Применим дважды правило отделения и получим предложение:

г) [Если (завтра будет ясная погода), то (я завтра навещу Яна)]

и [если (завтра будет ясная погода), то (я завтра навещу Стефана)].

Затем подставим в теорему (11) вместо переменных р, q, г соответственно предложения: «Завтра будет ясная погода», «Я завтра навещу Яна», «Я завтра навещу Стефана». После такой подстановки окажется, что условие предложения, полученного в результате этой подстановки, совпадает с высказыванием г), поэтому мы можем применить правило отделения и признать его заключение, т. е. предложение в).

Теорему (И) мы принимаем не только ввиду целесообразности ее применения. Подстановки в теорему (11) представляются истинными каждому, кто только обратит внимание на их смысл. Вот другой пример стилистически видоизмененной подстановки в рассматриваемую схему.

Держа пари по футболу с Тадеушем на печенье, а с Лешеком — на мороженое о том, что выиграет «Гвардия», я должен помнить об истинности предложения:

д) Если верно,

что {[если («Гвардия» проиграет), то (я угощаю

Тадеуша печеньем)] и [если («Гвардия» проиграет),

то (я угощаю Лешека мороженым)]},

то в таком случае верно,

что {если («Гвардия» проиграет),

то [(я угощаю Тадеуша печеньем)

и (я угощаю Лешека мороженым)]}.

Следующей важной теоремой логики среди этой группы - теорем является следующая:

(12) Если [{если р, то q) и (если г, то $)], то [если (р и г), то (q и s)].

Стилистически видоизмененной подстановкой в эту теорему является следующее сложное предложение:

е) Если верно,

что {[если я получу премию), то (куплю себе мотоцикл)] и

[если (я получу отпуск), то (поеду на море)]}, то в таком случае верно также, что {если [(я получу премию) и (получу отпуск)], то [(куплю себе мотоцикл) и (поеду на море)]}.

Закон (12) вместе с правилами логики и законом (10) позволяет принять импликацию, у которой условие является конъюнкцией условий обеих импликаций, взятых в качестве посылок, а заключение представляет собой конъюнкцию заключений тех же импликаций-посылок.

ж) Если (в воскресенье я буду здоров), то (сделаю лыжную вылазку в лес),

з) Если (в воскресенье будет холодно), то (надену свитер),

мы делаем из них вывод:

и) Если [(в воскресенье будет холодно) и (я буду здоров)],

то [(надену свитер) и (сделаю лыжную вылазку в лес)].

Пожалуй, что важнейшей из теорем для импликатив- ных силлогизмов является следующая теорема:

(13) Если [(если р, то q) и (если q, то г)], то (если р, то г).

Довольно сильно стилистически видоизменными под-становками в эту схему являются сложные предложения:

к) Если верно,

что {[если (после работы будет собрание),

то (я вернусь домой поздно)],

и верно, что [если (я вернусь домой поздно),

то (не прослушаю концерта по радио)]},

то также должно быть,

что [если (после работы будет собрание),

то (я не прослушаю концерта по радио)]. л) Если верно,

что {[если (начнут топить), то (в комнате будет тепло)] и вместе с тем [если (в комнате тепло), то (можно будет сидеть без свитера)]}, то верно, что [если (начнут топить), то (можно будет в комнате сидеть без свитера)].

Оборот «р и q» в предложении к) заменен эквивалентным оборотом «верно, что /?, и верно, что д», зато в предложении л) этот оборот заменен оборотом «р и вместе с тем qЛегко убедиться на многочисленных примерах, что эти три оборота в русском языке означают одно и то же.

О законе (13) в логике говорится, что этот закон высказывает свойство транзитивности условного суждения. Эта теорема имеет многочисленные применения. Например, рассмотрим следующее рассуждение.

Руководитель обещал мне, что если я буду интенсивно работать, то получу премию. Я же, в свою очередь, решил, чю если получу премию, то куплю ребенку новый костюм. Будучи убежден в твердости своего слова и слова руководителя, я беру в качестве посылок следующие предложения:

м) Если я буду интенсивно работать, то получу премию,

н) Если я получу премию» то куплю ребенку новый костюм.

В силу закона (13) я могу получить предложение:

Если я буду интенсивно работать, то куплю ребенку новый костюм.

Это предложение мы неосознанно получаем из посылок м) и н).

о) Если [если (я буду интенсивно работать), то (получу премию)},

то {если [если (я получу премию), то (куплю ребенку новый костюм)], то {[если (я буду интенсивно работать), то (получу премию)} и [если (получу премию), то (куплю ребенку новый костюм)]}}.

Признавая предложения м) и о) истинными, мы также должны признать истинным следующее предложение, полученное с помощью правила отделения:

п) Если [если (я получу премию), то (куплю ребенку новый костюм)], то {[если (я буду интенсивно работать), то (получу премию)J и [если (получу премию), то (куплю ребенку новый костюм)]}.

В полученном предложении п) условие эквивалентно уже известной нам йосылке н), поэтому, в силу правила отделения, мы можем признать истинным заключение предложения п), т. е. предложение:

р) Если (я буду интенсивно работать),

то (получу премию)] и [если (я получу премию), то (куплю ребенку новый костюм)].

Итак, мы с помощью теоремы (10) получили конъюнкцию наших посылок м) и н). Затем мы подставим в теорему (13) вместо переменных р, q, г соответственно предложения: «я буду интенсивно работать», «получу премию», «куплю ребенку новый костюм». Получим предложение:

с) Если {[если (я буду интенсивно работать),

то (получу премию)] и [если (я получу премию), то (куплю ребенку новый костюм)]}, то [если (я буду интенсивно работать), то (куплю ребенку новый костюм)].

Посылка этой сложной импликации совпадает с истинным предложением р); поэтому мы можем применить правило отделения и признать заключение, или предложение:

Если (я буду интенсивно работать), то (куплю ребенку новый костюм).

1 і

Это предложение отличается от посылок м) и н) тем, что у него условие взято из первой посылки, а заключение—из второй посылки.

Из законов данной категории мы еще отметим следующую теорему:

(14) Если [(если р, то д) и (если г, то #)], то [если (р или г), то q].

Пусть руководитель сообщил работнику:

Если вы перевыполните норму, то мы вас отметим.

Пусть второй руководитель сказал тому же работнику: Если вы улучшите продукцию, то мы вас отметим.

Из этих посылок мы заключаем:

Если работник перевыполнит норму или улучшит продукцию, то его отметят (наградой, премией).

Такое умозаключение каждому представляется правильным. Именно для проведения такого рода умозаключений и служит теорема (14).

В качестве подстановок в схему (14) могут быть, например, следующие предложения:

Если верно, что {[если (ребенок будет вести себя тихо), то (я смогу работать дома)] и [если (теща возьмет ребенка на прогулку), то (я смогу работать дома)]}, то верно, что в таком случае {если [(ребенок будет вести себя тихо) или (теща возьмет ребенка на прогулку)], то (я смогу работать дома)}.

Если верно,

что {[если (я буду победителем в конкурсе),

то (куплю себе велосипед)]

и [если (я выиграю в лотерее),

то (куплю себе велосипед)]}, то верно и то,

что {если [(я буду победителем в конкурсе)

или (выиграю в лотерее)],

то (куплю себе велосипед)}.

О законах логики, названных нами условными силлогизмами, мы можем сказать то же самое, что и о предыдущих законах. Они являются схемами того же типа, что и вышеприведенные предложения, которые подходят под эти схемы и кажутся истинными очевидным образом (и без схем).