<<
>>

4.9. Законы де Моргана.

Таково название довольно важной группы теорем, к которой относятся прежде всего две следующие:

[Не (р либо q)] тогда и только тогда, когда [(не р) и (не #)].

[Не (р и q)] тогда и только тогда, когда [(не р) или (не q)].

Эти два закона имеют многочисленные применения.

Например, подстановками в них являются следующие предложения:

{Неверно,

что [(завтра у нас на ужин будет ветчина) или (будет колбаса)]} тогда и только тогда, когда {[не (будет завтра на ужин ветчины)] и [не (будет колбасы)]}. {Неверно, что [(завтра будет холодно)

и (завтра будет дождливо)]} тогда и только тогда, когда

[не (будет завтра холодно) или не (будет завтра дождливо)]. [Лучше: Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо]. {Неверно, что [(будет повышение ставок) или (будут снижены цены)]} тогда и только тогда, когда

[не (будет повышения ставок)] и [не (будут снижены цены)]. {Неверно,

что [(Антон — портной) и (Антон — поэт)]} тогда и только тогда, когда [(Антон не портной) или (Антон не поэт)]. Как видно, все примеры подстановок в законы де Моргана истинны с исключительной очевидностью. Эти законы можно характеризовать следующим образом: отрица- ние дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний, тогда как отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний.

УПРАЖНЕНИЕ

Привести собственные примеры применения рассмотренных здесь законов логики.

<< | >>
Источник: А. ГЖЕГОРЧИК. ПОПУЛЯРНАЯ ЛОГИКА. ОБЩЕДОСТУПНЫЙ ОЧЕРК ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ. ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ. МОСКВА «НАУКА», 517с. 1979

Еще по теме 4.9. Законы де Моргана.:

  1. § 4. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ ПРЕДЛОЖЕНИЙ
  2. 4.1. Закон исключенного третьего.
  3. 4.2. Закон непротиворечивости.
  4. 4.3. Законы двойного отрицания.
  5. 4.4. Закон контрапозиции.
  6. 4.5. Законы, характеризующие конъюнкцию.
  7. 4.6. Законы имшшкативных силлогизмов.
  8. 4.7. Законы, характеризующие дизъюнкцию.
  9. 4.8. Законы, характеризующие эквивалентность.
  10. 4.9. Законы де Моргана.
  11. 5.5. Таблица для эквивалентности.
  12. 6. Машина законного государства разбивается о плюрализм косвенных ин-станций
  13. Как были открыты законы развития?
  14. Закон диалектического противоречия (он называется также законом единства и борьбы противополож-79 ностей),
  15. О движении небесных тел и методе его определения с помощью закона всемирного тяготения
  16. § 3. Еще законы
  17. 4. ЗАКОН НЕЗАВИСИМОГО КОМБИНИРОВАНИЯ (НАСЛЕДОВАНИЯ) ПРИЗНАКОВ (ТРЕТИЙ ЗАКОН МЕНДЕЛЯ)
  18. Классические исследования — фальсификация и Умный Ганс
  19. ЗАКОН НЕЗАВИСИМОГО КОМБИНИРОВАНИЯ (НАСЛЕДОВАНИЯ) ПРИЗНАКОВ (ТРЕТИЙ ЗАКОН МЕНДЕЛЯ)